Respuestas al examen final de Geometria III (2010-11),
por Marco Zambon.

1) a) NO [el toro es orientable, lo otra superficie no]
b) SI [tienen los mismos numeros de Euler, ambas no tienen borde y no
son orientables]

2) a) la condicion es: f(p)=f(-p) para todos puntos p de S^2
b) SI [toma abiertos U en S^n tal que pi|_U es un difeomorfismo en su
imagen, y usa su inversa para escribir explicitamente h|_{pi(U)}.]

3) a) Todos numeros reales excepto cero
b) SI [controla que F_*(p)(X_p)=0]


4) a) El flujo es dado por Phi_t(x,y)=(x+yt,y)
b) la inclusion de la izquierda en la derecha utiliza lo unicidad de
las curvas integrales que pasan por  un punto dado en t=0. Lo otra
inclusion vale por definicion de curva intergral.

5) a) NO [d(xdy ^ dz) no es cero]
b) Se demuestra que alpha(v)=-alpha(v) para todo vector tangent v en 0.
c) para todos k impares (1,3,5 etc).  El argumento es similar a lo de  b)

6) a) la condicion es: F(p)>0 para todo punto p de M.
b) SI [utiliza simplemente la definicion de distancia, que es en
terminos de lungitud de curvas]